72 法则的历史

1494 年，意大利数学家 Luca Pacioli 在他的著作《算术、几何、比例和比例性概要》中首次提到了数字 72 的重要性，帕乔利认为，可以通过数字 72 来推断钱需要多少年才能翻倍。

72 法则是在近一个世纪后制定的，它基于标准复利公式：A = P (1 + r/n) nt。“A”代表您赚取的利息加上您的本金；“P”是本金或原始投资；“r”是小数形式的利率；“n”是复利期数；“t”代表时间（以年为单位）。

如果想把钱加倍，可以用 A = 2 和 P = 1，得到 2 = 1 ( 1 + r/n) nt 。

如果我们假设利率每年复利，我们也可以将 n 替换为 1；得到 2 = 1 ( 1 + r/1)1*t ；将该方程简化为 2 = (1 + r)t。

现在，将两边取对数，进一步简化方程：ln 2 = ln (1 + r )nt。

接下来，使用幂法则来降低指数，ln 2 = t * ln (1 + r)。

2 的自然对数约为 0.693。对于较小的 r 值，ln ( 1 + r ) ≈ r 。换句话说，0.693 ≈ t * r。

将两边同时乘 100，从而使用整数利率，得到 69.3 ≈ t * r（r 是百分比）。

最后，为了将 t 分离为投资翻倍所需的年数，我们可以除以 100r 得到 69.3 / r ≈ t （其中 r 是百分比）。

由于 69.3 是一个很难整除的数字，统计学家和投资者一致同意，使用具有许多可整除因子的下一个最接近的整数 72。因此，72 除以利率即可得出大约多长时间（年）投资可翻倍。

72 法则揭示了什么？

如要估算钱需要多少时间才能翻倍，与复利公式有关。由于大多数人在没有计算器的情况下无法计算该公式，因此，72 法则是粗略估算投资翻倍时间的捷径。

该法则的一个主要区别是，它不使用简单利率（您的初始投资金额乘以利率乘以时间），而使用复利（原始投资的利息加上之前利息赚取的利息）。换句话说，72 法则假设每次投资支付利息时，您都会将这笔钱进行再投资。

复利可以帮助您的投资更快增长，72 法则告诉您大约需要多长时间才能完成。

72 法则如何计算？

虽然推导 72 法则需要更多的数学知识，但 72 法则的应用只涉及除法，您可以通过 72 除以年增长率来估算几乎任何投资的翻倍时间。您应该使用利率的整数，而不是百分比或小数。

例如，假设您有一项 1 美元的投资，年固定利率为 6%；72 除以 6 等于 12。因此，您的 1 美元需要 12 年才能增长到 2 美元。

72 法则还可以告诉你金钱的衰减。例如，如果通货膨胀率为 8%，72 除以 8，您的钱在大约 9 年内将价值约为当前价值的一半 (72 / 8)；另一方面，如果通货膨胀率降至 6%，那么您的钱将在 12 年内损失一半价值 (72 / 6)。

69 法则、70 法则、72 法则的区别

72 法则最适合年利率，70 法则更适合半年复利。

例如，假设您的一项投资的利率为 4%，每半年或每年两次复利。

根据 72 法则，得到 72 / 4 = 18 年。如果使用 70 法则，得到 70 / 4 = 17.5 年。

最后，如果你进行原始对数计算，实际上需要大约 17.501 年才能使你的钱翻倍。因此，70 的法则更好。

69 法则为连续复利（极端复利，您尽可能频繁地连续对利息进行再投资）提供更准确的结果。例如，比较每日复利率为 3% 的投资法则。

根据 72 法则，你的钱会在 24 年内翻倍 (72 / 3 = 24)；根据 70 法则，大约 23.3 年后你的钱就会翻倍（70 / 3 = 23.3）；但是，69 法则表明，23 年内你的钱将翻倍 (69 / 3 = 23)。

最后，复利公式表明您的钱实际上会在大约 23.1 年内翻倍。所以，69 的法则最接近原始对数计算。

什么时候需要使用 72 法则？

72 法则可以帮助您快速比较不同复利投资的未来，该计算可以帮助您可视化您的资金。

例如，年利率为 3% 的投资大约需要 24 年才能让钱翻倍；另一方面，年回报率为 4% 的投资大约需要 18 年。1% 的百分点差异可能意味着 6 年的差异。

这两项投资可能具有不同程度的风险，然而，72 法则可以帮助您规划这些投资是否符合您的退休时间表和目标。

72法则有效吗？

72 法则是对复利公式的粗略估算，使您的资金翻倍。

如果将 72 法则您会发现 7与原始公式进行比较，2 法则最适合年利率在 6% 到 10% 之间的情况。

对于较低的利率，72 的法则往往会稍微高估您的资金翻倍所需的时间；对于较高的利率，72 的法则往往会稍微低估您的资金翻倍所需的时间。