72の法則の歴史

1494 年、イタリアの数学者ルカ·パシオーリは著書『算術、幾何学、比例、比例性の概要』の中で72という数の重要性を初めて言及し、パチョーリは72という数からお金が2倍になるのに何年かかるかを推測できると主張した。

72の法則は、ほぼ1世紀後に定式化され、標準的な複利の公式A = P 1 + r/n ntに基づいています。“A”はあなたが得た利子とあなたの元本を表し、“P”は元本または元の投資、“r”は小数の金利、“n”は複合期間の数、“t”は時間（年）を表します。

金を倍にしたいならば、A = 2とP = 1を用いて、2 = 1 − 1 + r/n −を得ることができる。

金利が毎年複利すると仮定すると、nを1に置き換えることもでき、2 = 1 1 + r/1 1*tとなり、この式は2 = 1 + r tと単純化される。

ここで、両辺を対数とし、式をさらに化する：2 =（1 + r）。

次に、指数を指数の法則、ln2 = t * ln 1 + rを用いて下げる。

2の自然対数は約0.693である。rの値が小さい場合、ln 1 + r ≈ rである。つまり、0.693 ≈ t * rです。

両側に100を掛け、整数の金利を使用して69.3 ≈ t * r（rはパーセンテージ）を得る。

最後に、tを投資を倍増させるのに必要な年数に分割するには、100rで割ると69.3 / r ≈ tが得られます（rはパーセンテージ）。

69.3は割り切るのが難しい数であるため、統計学者や投資家は、割り切れる因子が多い次に近い整数 72を使用することに合意した。したがって、72を金利で割ると、投資が2倍になるおおよその期間（年間）が得られます。

72の法則とは？

お金が2倍になるのにかかる時間を見積もるには、複利の公式が必要です。ほとんどの人は計算機なしで計算できないので、72の法則は投資が倍増するまでの時間を概算するための近道です。

この法則の主な違いの1つは、単純金利（初期投資額に金利を掛けた時間を掛けたもの）を使用せず、複利（元の投資の利子と以前の利子で得られた利子）を使用することです。言い換えれば、72の法則は、投資が利子を支払うたびにそのお金を再投資すると仮定しています。

複利はあなたの投資をより速く成長させるのに役立ち、72の法則は完了するのにかかる時間を教えてくれます。

72法則の計算方法は？

72の法則を導出するにはより多くの数学が必要ですが、72の法則の適用は除算のみを含み、72を年間成長率で割ることによって、ほぼすべての投資が倍増するまでの時間を推定できます。パーセンテージや小数ではなく、整数の金利を使用します。

例えば、年間6%の固定金利で1ドルの投資をしているとします。72を6で割ると12になります。したがって、$1が$2に成長するのに12 年かかります。

72の法則はお金の減少を教えてくれます。例えば、インフレ率が8%で、72を8で割った場合、約9年間で現在の価値の約半分（72 / 8）になります。一方、インフレ率が6%に低下した場合、12年間でその価値の半分（72 / 6）を失います。

69の法則、70の法則、72の法則

72の法則は年間金利に最適であり、70の法則は半年複利に最適です。

例えば、あなたの投資の1つに4%の金利があり、半年ごとまたは年に2回複利しているとします。

72の法則によれば、72 / 4 = 18 年となる。70の法則を用いると、70 / 4 = 17.5 年となる。

最後に、生対数計算を行うと、お金を2倍にするのに17.501 年かかります。70の法則が良いです。

69の法則は、連続複利（できるだけ頻繁に利子を再投資する極端な複利）のためのより正確な結果を提供します。例えば、毎日の複利率が3%の投資ルールを比較してください。

72の法則によれば、あなたのお金は24 年で2倍になり（72 / 3 = 24）、70の法則によれば、およそ23.3年で2倍になります（70 / 3 = 23.3）。しかし、69の法則によれば、23 年で2倍になります（69 / 3 = 23）。

最後に、複利の公式は、あなたのお金が実際に約23.1 年で倍増することを示します。したがって、69の法則は元の対数計算に最も近い。

72ルールはいつ適用されますか？

72の法則は、さまざまな複利投資の将来をすばやく比較するのに役立ち、この計算はあなたのお金を視覚化するのに役立ちます。

例えば、年率3%の投資では、2倍になるのに約24 年かかりますが、年率4%の投資では約18 年かかります。1%ポイント差は6 年分の差を意味する。

これらの2つの投資にはリスクの度合いが異なりますが、72のルールは、これらの投資が退職スケジュールと目標に沿っているかどうかを計画するのに役立ちます。

72の法則は有効か？

72の法則は、あなたのお金を倍増させる複利の公式の大まかな見積もりです。

72の法則を元の数式と比較すると、2の法則は6%から10%の間の年率で最も適していることがわかります。

低い金利では、72の法則はあなたのお金を倍増させるのにかかる時間をわずかに過大評価する傾向があります。高い金利では、72の法則はあなたのお金を倍増させるのにかかる時間をわずかに過小評価する傾向があります。